若P,Q是线段AB上的2个黄金分割点,且PQ=2,则AB=?..简要说明为什么 ..

问题描述:

若P,Q是线段AB上的2个黄金分割点,且PQ=2,则AB=?
..简要说明为什么 ..

设P在线段AQ上
因为P,Q是线段AB上的2个黄金分割点
所以AQ/AB=BP/AB=(√5-1)/2
所以AQ=BP
所以AP=BQ
设AP=BQ=X
则因为PQ=2,BP/AB=(√5-1)/2
所以(X+2)/(2X+2)=(√5-1)/2
所以解得X=√5+1
所以AB=2X+2=4+2√5