如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，CD=10，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒，联结PQ．（1）求梯形ABCD的面积；（2）在P、Q的运动过程中，当t取何值时，线段PQ与CD相等？（3）当t=2时，在线段AB上是否存在一点M，使得∠QPM=90°？若存在，请求BM的长；若不存在，请说明理由．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，CD=10，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒，联结PQ．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）在P、Q的运动过程中，当t取何值时，线段PQ与CD相等？
（3）当t=2时，在线段AB上是否存在一点M，使得∠QPM=90°？若存在，请求BM的长；若不存在，请说明理由．
答
（1）如图1，过D作DE⊥BC于E．∵梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，∴DE∥AB．∴四边形ABCD是矩形．∴DE=AB=8，AD=BE．在Rt△DEC中，由勾股定理，得EC＝DC2−DE2＝102−82＝6∴BE=AD=18-6=12，∴S梯＝12(AD+BC)•AB=1...
答案解析：（1）如图1，过D作DE⊥BC于E，构建矩形ADEB和直角△DEC．利用矩形的性质和勾股定理易求AD=12，然后根据梯形面积公式进行解答；
（2）需要分类讨论：四边形PCDQ为平行四边形和等腰梯形两种情况；
（3）存在．t=2时，BP=6，AQ=12-4=8．设BM=x，则AM=8-x．由勾股定理知：PM2+PQ2=MQ2，即62+x2+68=82+（8-x）2，易求BM＝
cm．3 2
考试点：四边形综合题．
知识点：本题综合考查了梯形的面积公式，矩形的性质，勾股定理以及平行四边形的判定与性质等综合知识，难度较大，需要学生对四边形的知识有一个系统的掌握．