在△ABC中,P是线段AB上的点、Q是线段AC延长线上的点,且AP:PB=2:1,AQ:QC=4:1,PQ和BC交于M,则BM:MC=_.

问题描述:

在△ABC中,P是线段AB上的点、Q是线段AC延长线上的点,且AP:PB=2:1,AQ:QC=4:1,PQ和BC交于M,则BM:MC=______.

过C点作CK∥AB,交PQ于K点,
∵CK∥AB,
易得△BPM∽△CKM,
∵AQ:QC=4:1,AP:PB=2:1,
可以推得CK:AP=

1
6
AB,AP:BP=2   
然后推得CK:BP=
1
2

∵△PBM∽△CKM,
∴BP:CK=BM:MC=2:1.
故答案为:2:1.