等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6cm，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，则△CDE的周长为______．
问题描述：
等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6cm，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，则△CDE的周长为______．
答
如图所示，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB，
设AB=x，则2x2=BC2=36，解得x=3
，
2
∵BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，
∴AD=DE，
在Rt△ABD与Rt△EBD中，
∵AD=DE，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE=3
，
2
∴CE=6-3
，
2
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=AC+CE=3
+6-3
2
=6cm．
2
故答案为：6cm．
答案解析：根据题意画出图形，先设AB=x，根据勾股定理求出x的值，再根据角平分线的性质可知AD=DE，再由全等三角形的判定定理得出△ABD≌△EBD，可得出AB=BE，进而可求出CE的长，根据△CDE的周长=CD+DE+CE即可得出结论．
考试点：角平分线的性质；等腰直角三角形．
知识点：本题考查的是角平分线的性质、勾股定理及全等三角形的判定与性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．