等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AB+AD=8cm,则底边BC上的高为_cm.

问题描述:

等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AB+AD=8cm,则底边BC上的高为______cm.

作DE⊥BC于E,
因为BD平分∠ABC,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等,
设AC=AB=x,则DE=AD=8-x,CD=x-(8-x),
在等腰直角三角形CDE中,根据勾股定理,
2(8-x)2=[x-(8-x)]2
解得x=4

2

作BC边上的高AF,
AF=ABsin45°=4
2
×
2
2
=2×2=4,
则底边BC上的高为4cm.
故答案为4.