三个数成等比数列其积为512,若第一个数与第三个数各减去2后,则它们成等差数列,求原来的三个数.

设三个数为a b c,则有
b*b=a*c
a*b*c=512
(a-2)+(c-2)=2*b
联立解得
a=4或16
b=8
c=16或4

设第二个数为 X，公比为Q,则这三个数分别为X/Q,X,XQ,由题意可知三个数的乘积即X的三次方为512，得出X为8，第一个数和第三个数各减去2为等差数列，即8/Q-2+8Q-2=16,得出Q=2,1/2 这三个数可能是4，8，16也可能是16，8，4 若有疑问欢迎继续追问！

设原来的三个数分别为a/q,a,aq（q不等于0）
由题意
a/q x a x aq = a^3 =512
故a=8；
由题成等差数列有
2a=（a/q -2)+(aq-2)
所以q=2或1/2
当q=2时，原三个数是 4 ，8 ，16
当q=1/2时，原三个数是 16，8，4

等比数列第二项=512^(1/3)=8
假设第一项为x，第三项为64/x
则
x-2+64/x-2=2*8
x+64/x-4=16
x+64/x-20=0
x²-20x+64=0
(x-4)(x-16)=0
x=4或x=16
x=4时，64/X=16
x=16时，64/X=4
所以这三个数是4,8,16

都是8