三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列.求这三个数.

问题描述:

三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列.求这三个数.

设三个数依次为a,b,c,依题意可知abc=512
∵三个数成等比数列,
∴b2=ac,
∴b3=512,b=8
设三个数的公比为t,则a=

8
t
,c=8t
第一个数与第三个数各减2,后数列变为
8
t
-2,8,8t-2
∵新数列成等差数列
∴16=8t-2+
8
t
-2,整理得2t2-5t+2=0
求得t=2或
1
2

当t=2时,a=4,c=16,三个数为4,8,16
当t=
1
2
时,a=16,c=4,三个数为16,8,4.