若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（ ）A. (14，+∞)B. (34，+∞)C. (0，14)D. (14，34)
问题描述：
若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（ ）
A. (
，+∞)1 4
B. (
，+∞)3 4
C. (0，
)1 4
D. (
，1 4
) 3 4
答
设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P（x1，y1）、Q（x2，y2），线段PQ的中点为M（x0，y0），设
直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，
所以方程组
有两组不同的实数解，即得方程ax2-x-（1+b）=0．①
y＝x+b y＝ax2−1
∵△=1+4a（1+b）＞0．②
由中点坐标公式可得，x0=
=
x1+x2
2
，y0=x0+b=1 2a
+b．1 2a
∵M在直线L上，
∴0=x0+y0=
+1 2a
+b，1 2a
即b=-
，代入②解得a＞1 a
．3 4
故实数a的取值范围（
，+∞）3 4
故选B
答案解析：可设出对称的两个点P，Q的坐标，利用两点关于直线x+y=0成轴对称，可以设直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，所以方程组y＝x+by＝ax2−1有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数b，建立关于a的函数关系，求出变量a的范围．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及对称问题，体现了方程的根与系数关系及方程思想的应用，属于中档试题，有一定的计算量．