如图,一次函数图象与x轴相交于点B,与反比例函数图象相交于点A(1,-6);△AOB的面积为6.求一次函数和反比例函数的解析式.

问题描述:

如图,一次函数图象与x轴相交于点B,与反比例函数图象相交于点A(1,-6);△AOB的面积为6.求一次函数和反比例函数的解析式.

设反比例函数解析式为:y=

k
x
(k≠0),
∵点A(1,-6)在反比例函数图象上
∴k=1×(-6)=-6,
即反比例函数关系式为y=-
6
x

∵△AOB的面积为6.
1
2
×OB×6=6,
∴OB=2,
∴B(-2,0),
设一次函数解析式为:y=kx+b,
∵图象经过A(1,-6),B(-2,0),
k+b=-6
-2k+b=0

解得:
k=-2
b=-4

∴一次函数解析式为:y=-2x-4.
答案解析:根据待定系数法就可以求出函数的解析式;再利用△BOA的面积就是求B点的坐标,然后再利用待定系数法求出一次函数解析式.
考试点:反比例函数与一次函数的交点问题.

知识点:此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式,关键把握住凡是图象经过的点都能满足解析式.