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用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域．

分类: 作业答案 • 2022-02-10 14:56:52
问题描述：

用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域．

答

∵AB=2x，
则

CD
=πx，
AD=
l−2x−πx
2
．
∴y=2x•
l−2x−πx
2
+
πx2
2

=-（
π
2
+2）x2+lx．
由
2x＞0
l−2x−πx
2
＞0，
解得0＜x＜
l
π+2
．
故答案为：{x|0＜x＜
l
π+2
}
答案解析：首先根据已知表示出图中的长度，然后按照已知条件列出函数表达式，通过计算求出x的取值范围即为定义域．
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．

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