设f(x)=log3(x+6)的反函数为f-1(x),若〔f-1(m)+6〕〔f-1(n)+6〕=27,则f(m+n)=_.

问题描述:

设f(x)=log3(x+6)的反函数为f-1(x),若〔f-1(m)+6〕〔f-1(n)+6〕=27,则f(m+n)=______.

∵f-1(x)=3x-6
故〔f-1(m)+6〕•〔f-1(x)+6〕=3m•3=3m+n  =27,
∴m+n=3,
∴f(m+n)=log3(3+6)=2.
故答案为 2.