如图,点C在以AB为直径的半圆上,连接AC、BC,AB=10,tan∠BAC=3/4,求阴影部分的面积.

问题描述:

如图,点C在以AB为直径的半圆上,连接AC、BC,AB=10,tan∠BAC=

3
4
,求阴影部分的面积.

∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∵tan∠BAC=

3
4

∴sin∠BAC=
3
5

又∵sin∠BAC=
BC
AB
,AB=10,
∴BC=
3
5
×10=6,
AC=
4
3
×BC=
4
3
×6=8,
∴S阴影=S半圆-S△ABC=
1
2
×π×52-
1
2
×8×6=
25
2
π-24.