有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图:以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,(不与A、B重合),以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形(阴影部分).已知直径AC为6cm,直径BC为8cm,
问题描述:
有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图:以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,(不与A、B重合),以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形(阴影部分).已知直径AC为6cm,直径BC为8cm,直径AB为10cm.
(1)将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作SAB、SAC、SBC.分别求出三个半圆的面积.(π取3.14)
(2)请你猜测:这两个月牙形(阴影部分)的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系,并说明理由.
答
(1)SAB=
×52×π1 2
=
×25×3.141 2
=39.25(cm2)
SAC=
×32×π1 2
=
×9×3.141 2
=14.13(cm2)
SBC=
×42×3.141 2
=
×16×3.141 2
=25.12(cm2)
(2)相等.
S月牙=SAC+SBC+S△ABC-SAB=S△ABC
答:这两个月牙形(阴影部分)的面积与三角形ABC的面积相等.