若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为(  ) A.1 B.2 C.22 D.3

问题描述:

若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为(  )
A. 1
B.

2

C.
2
2

D.
3

过点P作y=x-2的平行直线,且与曲线
y=x2-lnx相切,
设P(x0,x02-lnx0)则有
k=y′|x=x0=2x0-

1
x0

∴2x0-
1
x0
=1,∴x0=1或x0=-
1
2
(舍去).
∴P(1,1),
∴d=
|1−1−2|
1+1
=
2

故选B.