试证若n阶方阵A满足A^2=A,则A的特征值为0或1
问题描述：
试证若n阶方阵A满足A^2=A,则A的特征值为0或1
答
A(A-E)=0,|0E-A|*|1E-A|=0,特征值为0或1.
或者
设特征值为r,特征向量a,有Aa=ra,A^na=r^na,A^2-A=0,A^2a-Aa=0,r^2-r=0,则r=0或1.