n阶方阵A满足A^2=E.证明A的特征值是1或-1;并且,若1不是A的特征值,则A=E.(抱歉,后半个证明想不出来
问题描述：
n阶方阵A满足A^2=E.证明A的特征值是1或-1;并且,若1不是A的特征值,则A=E.
(抱歉,
后半个证明想不出来
答
A^2=E
所以 (A+E)(A-E)=0
若 1不是A的特征值
则 |A-E|≠0
故 A-E 可逆
所以 A+E = 0
所以 A=-E.
(你题目不对)