用反证法证明:若x,y都是正实数,且x+y>2求证:1+x/y<2或1+y/x<2中至少有一个成立.

问题描述:

用反证法证明:若x,y都是正实数,且x+y>2求证:

1+x
y
<2或
1+y
x
<2
中至少有一个成立.

证明:假设1+xy<2与1+yx<2都不成立,即1+xy≥2且1+yx≥2,…(2分)∵x,y都是正数,∴1+x≥2y,1+y≥2x,…(5分)∴1+x+1+y≥2x+2y,…(8分)∴x+y≤2…(10分)这与已知x+y>2矛盾…(12分)∴假设不成立,即1...