已知x,y属于正实数,且x+y>2.求证：(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2
问题描述：
已知x,y属于正实数,且x+y>2.求证：(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2
答
1
答
用反证法
若(1+y)/x>2,(1+x)/y>2
→1+y>2x,1+x>2y
→2+x+y>2x+2y
→x+y与x+y>2矛盾
答
用反证法
如若不然,两个式子都大于等于2,即
(1+y)/x>=2
(1+x)/y>=2
即
1+y>=2x
1+x>=2y
两式相加有
2+(x+y)>=2(x+y)
有x+y与题设x+y>2矛盾
故(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2
答
x＋y＝1
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy
=1+(x＋y)/x+(x＋y)/y+(x＋y)/xy
=1+(x＋y)/x+(x＋y)/y+1/x+1/y
=1+2(x＋y)/x+2(x＋y)/y
=1+2+2+2(x/y+y/x)>=5+2*2=9