如图:△ABC中,AD⊥BC于D,点E在AD上,△ADC和△BDE是等腰三角形,EC=5cm,求AB的长.

问题描述:

如图:△ABC中,AD⊥BC于D,点E在AD上,△ADC和△BDE是等腰三角形,EC=5cm,求AB的长.

∵△ADC和△BDE是等腰三角形且AD⊥BC
∴△ADC和△BDE均为等腰直角三角形(2分)
∴AD=DC,BD=ED
∴△ADB≌△CDE(SAS)(5分)
∴AB=CE=5cm(6分).
答案解析:根据等腰三角形的性质得到AD=DC,BD=ED,因为AD⊥BC,所以Rt△ADB≌Rt△CDE,从而得到AB=CE=5cm.
考试点:直角三角形全等的判定;等腰直角三角形.


知识点:此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用.