关于高中函数的证明题?已知f（x）＝㏑x,当0＜b＜a时,求证f（a＋b）－f（2a）＜（b－a）／2a
问题描述：
关于高中函数的证明题?已知f（x）＝㏑x,当0＜b＜a时,求证f（a＋b）－f（2a）＜（b－a）／2a
答
f(a+b)-f(2a)=ln(a+b)-ln(2a)=ln[(a+b)/(2a)]=ln[(b-a)/(2a) + 1]
原不等式化成：
ln[(b-a)/(2a) + 1]令t=(b-a)/(2a),则t+1=(b+a)/(2a)
b-a0,t0,t>-1
ln(1+t)-t设函数g(x)=ln(1+x)-x,：
g'(x)=1/(1+x) -1=-x/(1+x)
当x0,g(x)在(-∞,0)上单调递增
∴-1