已知F(0)=0 F(1)=F(2)=1 [0,2]可导 证明 存在A使F'[A]=2A-1的解答

问题描述:

已知F(0)=0 F(1)=F(2)=1 [0,2]可导 证明 存在A使F'[A]=2A-1的解答

令g(x)=f(x)-x^2+x
则g(0)=0,g(1)=1,g(2)=-1
根据微分中值定理,存在x1属于(0,1)使得g'(x1)=(g(0)-g(1))/(0-1)=1;存在x2属于(1,2)使得g'(x2)=(g(2)-g(1))/(2-1)=-2.由于g(x)在[0,2]连续,故存在A使得g'(A)=0,即f'(A)-2A+1=0,得证