在有限数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若把S1+S2+S3+…+Snn称为数列{an}的“优化和”,现有一个共2010项的数列{an}:a1,a2,a3,…,a2010,若其“优化和”为2011,则有2011项的数列1,a1,a2

问题描述:

在有限数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若把

S1+S2+S3+…+Sn
n
称为数列{an}的“优化和”,现有一个共2010项的数列{an}:a1,a2,a3,…,a2010,若其“优化和”为2011,则有2011项的数列1,a1,a2,a3,…,a2010的“优化和”为(  )
A. 2009
B. 2010
C. 2011
D. 2012

s1+s2+…+s2010
2010
=2011∴S1+S2+…+S2010=2010×2011,
其中S1=a1,S2=a1+a2,…S2010=a1+a2+a3+…a2010
∴所求的优化和=[1+(1+a1)+(1+a1+a2)+…+(1+a1+…+a2009)+(1+a1+…+a2010)]÷2011=[1+( 1+S1)+(1+S2)+…+(1+S2009)+(1+S2010)]÷2011=[2011×1+(S1+S2+…+S2010)]÷2011=[2011+2010×2011]÷2011=1+2010=2011
故选C.