在有限数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若把S1+S2+S3+…+Snn称为数列{an}的“优化和”,现有一个共2010项的数列{an}:a1,a2,a3,…,a2010,若其“优化和”为2011,则有2011项的数列1,a1,a2,a3,…,a2010的“优化和”为( )A. 2009B. 2010C. 2011D. 2012
问题描述:
在有限数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若把
称为数列{an}的“优化和”,现有一个共2010项的数列{an}:a1,a2,a3,…,a2010,若其“优化和”为2011,则有2011项的数列1,a1,a2,a3,…,a2010的“优化和”为( )
S1+S2+S3+…+Sn
n
A. 2009
B. 2010
C. 2011
D. 2012
答
∵
=2011∴S1+S2+…+S2010=2010×2011,
s1+s2+…+s2010
2010
其中S1=a1,S2=a1+a2,…S2010=a1+a2+a3+…a2010.
∴所求的优化和=[1+(1+a1)+(1+a1+a2)+…+(1+a1+…+a2009)+(1+a1+…+a2010)]÷2011=[1+( 1+S1)+(1+S2)+…+(1+S2009)+(1+S2010)]÷2011=[2011×1+(S1+S2+…+S2010)]÷2011=[2011+2010×2011]÷2011=1+2010=2011
故选C.
答案解析:首先根据定义得出S1+S2+…+S2010=2010×2011,然后根据S1=a1,S2=a1+a2,…S2010=a1+a2+a3+…a2010,即可求出结果.
考试点:数列的求和.
知识点:本题考差了数列的求和,解题的关键是正确理解新定义,得出
=2011,属于中档题.
s1+s2+…+s2010
2010