设M={1,2,3,…,1995},A是M的子集且满足条件:当x∈A时,15x∉A,则A中元素的个数最多是_.
问题描述:
设M={1,2,3,…,1995},A是M的子集且满足条件:当x∈A时,15x∉A,则A中元素的个数最多是______.
答
1995=15×133.故取出所有不是15的倍数的数,共1862个,这些数均符合要求.在所有15的倍数的数中,152的倍数有8个,这些数又可以取出,这样共取出了1870个.即|A|≥1870.又{k,15k}(k=9,10,11,…,133)中的两...