已知M是集合{1,2,3,…,2k-1}(k∈N*,k≥2)的非空子集,且当x∈M时,有2k-x∈M.记满足条件的集合M的个数为f(k),则f(2)=______;f(k)=______.
问题描述:
已知M是集合{1,2,3,…,2k-1}(k∈N*,k≥2)的非空子集,且当x∈M时,有2k-x∈M.记满足条件的集合M的个数为f(k),则f(2)=______;f(k)=______.
答
将1,…2k-1分为k组,1和2k-1,2和2k-2,…k-1和k+1,k(单独一组)
每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M
每组属于或不属于M,共两种情况
M的可能性有2k
排除一个空集M的可能性为2k-1
所以f(k)=2k-1
f(2)=22-1=3
故答案为:3;2k-1.
答案解析:根据集合的元素数目与非空子集个数的关系,计算可得答案.
考试点:子集与真子集.
知识点:本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系,n元素的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空子集有2n-1个.