[理]已知y=12sin2x+sinx,则y′是(  ) A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数

问题描述:

[理]已知y=

1
2
sin2x+sinx,则y′是(  )
A. 仅有最小值的奇函数
B. 既有最大值又有最小值的偶函数
C. 仅有最大值的偶函数
D. 非奇非偶函数

∵y′=

1
2
cos2x•2+cosx=cos2x+cosx
=2cos2x-1+cosx
=2(cosx+
1
4
2-
9
8

又当x∈R时,cosx∈[-1,1],函数y′=2(cosx+
1
4
2-
9
8
是既有最大值又有最小值的偶函数.