已知函数f(x)＝13x3+tanx，x∈[-1，1]，则导函数f'（x）是（ ）A. 仅有最小值的偶函数B. 既有最大值也有最小值的偶函数C. 仅有最小值的奇函数D. 既有最大值也有最小值的奇函数
问题描述：
已知函数f(x)＝
x3+tanx，x∈[-1，1]，则导函数f'（x）是（ ）1 3
A. 仅有最小值的偶函数
B. 既有最大值也有最小值的偶函数
C. 仅有最小值的奇函数
D. 既有最大值也有最小值的奇函数
答
f(x)＝
x3+tanx即f(x)＝1 3
x3+1 3
，sinx cosx
∴f′(x)＝x2+
，x∈[-1，1]，是偶函数，1
cos2x
且f′（x）max=1+
，f′（x）min=11
cos21
故选B．
答案解析：根据三角函数的基本关系式，把函数的解析式化简为f(x)＝
x3+1 3
，利用导数的运算法则即可求得结果，利用函数的奇偶性的定义和最值即可求得结果．sinx cosx
考试点：导数的运算；函数奇偶性的判断．
知识点：本题考查导数的运算法则和函数的最值以及奇偶性的判定，利用三角基本关系式化简函数的解析式是解题的关键，属中档题．