已知函数f(x)=13x3+tanx,x∈[-1,1],则导函数f'(x)是(  ) A.仅有最小值的偶函数 B.既有最大值也有最小值的偶函数 C.仅有最小值的奇函数 D.既有最大值也有最小值的奇函数

问题描述:

已知函数f(x)=

1
3
x3+tanx,x∈[-1,1],则导函数f'(x)是(  )
A. 仅有最小值的偶函数
B. 既有最大值也有最小值的偶函数
C. 仅有最小值的奇函数
D. 既有最大值也有最小值的奇函数

f(x)=

1
3
x3+tanx即f(x)=
1
3
x3+
sinx
cosx

f′(x)=x2+
1
cos2
,x∈[-1,1],是偶函数,
且f′(x)max=1+
1
cos21
,f′(x)min=1
故选B.