已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝π4处取得最小值，则函数y＝f(3π4−x)是（ ）A. 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B. 偶函数且它的图象关于点(3π2，0)对称C. 奇函数且它的图象关于点(3π2，0)对称D. 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
问题描述：
已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝
处取得最小值，则函数y＝f(π 4
−x)是（ ）3π 4
A. 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B. 偶函数且它的图象关于点(
，0)对称3π 2
C. 奇函数且它的图象关于点(
，0)对称3π 2
D. 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
答
知识点：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．
已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），
∴f(x)＝
sin(x−φ)的周期为2π，若函数在x＝
a2+b2
处取得最小值，不妨设f(x)＝sin(x−π 4
)，3π 4
则函数y＝f(
−x)=sin(3π 4
−x−3π 4
)＝−sinx，3π 4
所以y＝f(
−x)是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，3π 4
故选：D．
答案解析：先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数y＝f(
−x)的解析式，进而得到答案．3π 4
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．