若函数f(x)=12sin2x+sinx,则f′(x)是(  ) A.仅有最小值的奇函数 B.仅有最大值的偶函数 C.既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数

问题描述:

若函数f(x)=

1
2
sin2x+sinx,则f′(x)是(  )
A. 仅有最小值的奇函数
B. 仅有最大值的偶函数
C. 既有最大值又有最小值的偶函数
D. 非奇非偶函数

∵函数f(x)=

1
2
sin2x+sinx,
∴f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+
1
4
)2
9
8
,当cosx=
1
4
时,f(x)取得最小值
9
8
;当cosx=1时,f(x)取得最大值2.
且f(-x)=f(x).即f(x)是既有最大值,又有最小值的偶函数.
故选C.