已知数列{an}中,a1=1,an+1=n/n+1an. (1)写出数列的前5项; (2)猜想数列的通项公式.
问题描述:
已知数列{an}中,a1=1,an+1=
an.n n+1
(1)写出数列的前5项;
(2)猜想数列的通项公式.
答
(1)∵数列{an}中,a1=1,an+1=
an,n n+1
∴a2=
×1=1 2
,1 2
a3=
×2 3
=1 2
,1 3
a4=
×3 4
=1 3
,1 4
a5=
×4 5
=1 4
.1 5
(2)由数列的前5项,猜想an=
.1 n
用数学归纳法证明:
①当n=1时,a1=
=1,成立;1 1
②假设n=k时,等式成立,即ak=
,1 k
当n=k+1时,ak+1=
×k k+1
=1 k
,也成立.1 k+1
故an=
.1 n