双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两焦点为F1,F2,若p为其上一点,且PF1=2PF2,则双曲线的离心率的取值为_______
问题描述:
双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两焦点为F1,F2,若p为其上一点,且PF1=2PF2,则双曲线的离心率的取值为_______
答
非向量问题:∵PF1=2PF2,又PF1-PF2=2a ∴PF2=2a又PF2≥c-a
∴2a≥c-a,3a≥c,c/a≤3,e≤3,又e>1,∴1<e≤3