三垂线定理正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为棱AA1,CC1的中点,求证:(1)EF⊥平面BDD1B1 (2)A1C⊥平面BDC1
问题描述：
三垂线定理
正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为棱AA1,CC1的中点,求证:(1)EF⊥平面BDD1B1 (2)A1C⊥平面BDC1
答
（1）连接AC，可知AC平行EF，BD1垂直于AC,且BB1垂直于AC，故可知EF垂直于平面BDD1B1（一条直线垂直于平面上两相交直线，则，此直线定与品尼高面垂直）
（2）BD1垂直于AC，且垂直于A1A,故BD1垂直于品尼高面AA1C，故可知BD1垂直于A1C，同理可证A1C垂直于BC1或C1D1，只要两者再证一个就行，然后同第一题括号里的定理可知：AC1垂直于平面BDC1
答
EF//AC//A1C1 得EF⊥BD EF⊥B1D1 得EF⊥平面BDD1B1
A1C在ABCD上的投影是AC AC⊥BD
A1C在CDC1D1上的投影是CD1 CD1⊥C1D A1C⊥平面BDC1