在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.求（1）求证EF//平面ABC1D1
问题描述：
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.求（1）求证EF//平面ABC1D1
（2）求证EF垂直于B1C （3）求三棱锥B1-EFC的体积采用空间直角坐标系怎么写？
答
证明：1.连接BD1
在△BDD1中,∵EF分别为DD1、DB的中点,∴EF//D1B.
∵D1B∈面ABC1D1,∴EF//平面ABC1D1
2.连接BC1
∵□ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴D1C1⊥面BCC1B1.
∵B1C面BCC1B1,∴D1C1⊥B1C.
∵BCC1B1为正方形,∴BC1⊥B1C.
∵D1C1,BC1∈面ABC1D1,∴B1C⊥面 ABC1D1
.∵BD1∈面ABC1D1 ,∴B1C ⊥BD1.
又∵EF//D1B,∴EF垂直于B1C