定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（3x+1）的周期为2，若f（1）=2010，则f（2009）+f（2010）的值等于（ ）A. 0B. -2010C. 2010D. 4019
问题描述：
定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（3x+1）的周期为2，若f（1）=2010，则f（2009）+f（2010）的值等于（ ）
A. 0
B. -2010
C. 2010
D. 4019
答
∵函数f（3x+1）的周期为2，∴f[3（x+2）+1]=f[（3x+1）+6]=f（3x+1），∴函数f（x）的周期为6；又函数f（x）为奇函数，f（1）=2010，所以，f（0）=0，f（-1）=-2010，又∵2009=334×6+5，2010=335×6，∴f（2009）=...
答案解析：由函数f（3x+1）的周期为2，得到f[（3x+1）+6]=f（3x+1），即函数f（x）的周期为6，再结合奇函数的性质解决即可．
考试点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．
知识点：本题考查函数的周期性，关键在于正确理解题意，把握好函数f（x）的周期为6，考查分析与转化能力，属于中档题．