已知函数f（x）=10x，对于实数m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），则p的最大值等于______．
问题描述：
已知函数f（x）=10x，对于实数m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），则p的最大值等于______．
答
由f（x）=10x得：f（m+n）=f（m）f（n），∵f（m+n）=f（m）+f（n），∴f（m）f（n）=f（m）+f（n），设f（m）f（n）=f（m）+f（n）=t，则f（m）、f（n）是x2-tx+t=0的解，∵△=t2-4t≥0，∴t≥4或t≤0（舍去）．又f...
答案解析：由f（x）=10x得：f（m+n）=f（m）f（n），依题意，可求得f（m）f（n）=f（m）+f（n），令f（m）f（n）=f（m）+f（n）=t，则f（m）、f（n）是x2-tx+t=0的解，利用△=t2-4t≥0，可求得t的范围，进一步可求得f（p）=
=1+t t−1
（t≥4），利用该函数的单调性即可求得f（p）的最大值，继而可得p的最大值．1 t−1
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题考查抽象函数的性质，着重考查对数函数的性质，求得f（m）f（n）=f（m）+f（n）之后，设f（m）f（n）=f（m）+f（n）=t，构造方程，f（m）、f（n）是x2-tx+t=0的解是关键，也是难点，考查创新思维与综合分析与运算能力，属于难题．