设方阵A,B满足B=(E+A)^-1(E-A),证明E+B可逆且求E+B
问题描述:
设方阵A,B满足B=(E+A)^-1(E-A),证明E+B可逆且求E+B
答
E+B=(E+A)^(-1)(E-A)+E
=(E+A)^(-1)【E-A+E+A】
=2(E+A)^(-1),因此E+B可逆,且
(E+B)^(-1)=(E+A)/2