设A、B均为n阶方阵，且B=B2，A=E+B，证明A可逆，并求其逆．
问题描述：
设A、B均为n阶方阵，且B=B2，A=E+B，证明A可逆，并求其逆．
答
证明：由于（B+E）（B-2E）=B2+B-2B-2E，又B=B2，
故（B+E）（B-2E）=-2E
这样(B+E)
＝E，于是A可逆，B−2E −2
且A−1＝
＝B−2E −2
2E−B 2
答案解析：要证明A可逆，即证明E+B乘以某个矩阵等于E，为了用上B=B2，因此乘的那个矩阵要含有B，当然也要含有E．
考试点：矩阵可逆的充分必要条件．
知识点：此题考查逆矩阵的证明，方法容易想到，但要凑出所需要的矩阵，还需要将已知条件结合起来．