线性代数:简单矩阵证明题1、若n阶矩阵A满足A^3=3A(A-I),试证:I-A可逆,并求(I-A)^(-1)2、设A、B、C为同阶矩阵,且C非奇异.满足C^(-1)AC=B.求证:C^(-1)A^mC=B^m

问题描述:

线性代数:简单矩阵证明题
1、若n阶矩阵A满足A^3=3A(A-I),试证:I-A可逆,并求(I-A)^(-1)
2、设A、B、C为同阶矩阵,且C非奇异.满足C^(-1)AC=B.求证:C^(-1)A^mC=B^m

1、
A^3=3A(A-I),
A^3-3A^2+3A -I=-I
(I-A)^3=I,
(I-A)可逆,且(I-A)^(-1)=(I-A)^2
2、C^(-1)AC=B.
(C^(-1)AC)(C^(-1)AC).(C^(-1)AC)=B^m
=C^(-1)(A^m)C