设A、B均为n阶方阵，且B=B2，A=E+B，证明A可逆，并求其逆．
问题描述：
设A、B均为n阶方阵，且B=B2，A=E+B，证明A可逆，并求其逆．
答
证明：由于（B+E）（B-2E）=B2+B-2B-2E，又B=B2，
故（B+E）（B-2E）=-2E
这样(B+E)
＝E，于是A可逆，B−2E −2
且A−1＝
＝B−2E −2
2E−B 2