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已知x＞0，y＞0，且1x+9y＝1，则x+y的最小值是（　　）A. 4B. 12C. 16D. 18

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:38:32
问题描述：

已知x＞0，y＞0，且

1
x
+
9
y
＝1，则x+y的最小值是（　　）
A. 4
B. 12
C. 16
D. 18

答

∵

1
x
+
9
y
=1
∴x+y=（
1
x
+
9
y
）（x+y）=10+
9x
y
+
y
x
≥10+2
9x
y
•
y
x
=16
当且仅当
9x
y
=
y
x
时，取等号．
则x+y的最小值是16．
故选C．
答案解析：将x+y写成x+y乘以
1
x
+
9
y
的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．

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