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当0≤x≤12时，不等式sinπx≥kx恒成立．则实数k的取值范围是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:43:22
问题描述：

当0≤x≤

1
2
时，不等式sinπx≥kx恒成立．则实数k的取值范围是______．

答

设m=sinπx，n=kx，x∈[0，

1
2
]．
根据题意画图得：m≥n恒成立即要m的图象要在n图象的上面，
当x=
1
2
时即πx=
π
2
时相等，
所以此时k=
1
1
2
=2，所以k≤2
故答案为k≤2
答案解析：要使不等式sinπx≥kx恒成立，设m=sinπx，n=kx，利用图象得到k的范围即可．
考试点：函数恒成立问题．
知识点：考查学生利用数形结合的数学思想解决问题的能力，理解函数恒成立时取条件的能力．

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