当0≤x≤1时,不等式sinπx2≥kx成立,则实数k的取值范围是______.

问题描述:

当0≤x≤1时,不等式sin

πx
2
≥kx成立,则实数k的取值范围是______.

由题意知:∵当0≤x≤1时 sinπx2≥kx   (1)当x=0时,不等式sinπx2≥kx恒成立  k∈R   (2)当0<x≤1时,不等式sinπx2≥kx可化为      k≤sinπx2x &n...
答案解析:此题先把常数k分离出来,再构造成k≤

sin
πx
2
x
再利用导数求函数的最小值,使其最小值大于等于k即可.
考试点:函数恒成立问题;利用导数求闭区间上函数的最值.
知识点:本题主要考查利用导数求函数的最值,属于中档题型.