当0≤x≤1/2时,不等式sinπx≥kx恒成立.则实数k的取值范围是_.
问题描述:
当0≤x≤
时,不等式sinπx≥kx恒成立.则实数k的取值范围是______. 1 2
答
设m=sinπx,n=kx,x∈[0,
].1 2
根据题意画图得:m≥n恒成立即要m的图象要在n图象的上面,
当x=
时即πx=1 2
时相等,π 2
所以此时k=
=2,所以k≤21
1 2
故答案为k≤2