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若函数f(x)＝loga(x2−ax+12)有最小值，则实数a的取值范围是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:43:20
问题描述：

若函数f(x)＝loga(x2−ax+

1
2
)有最小值，则实数a的取值范围是______．

答

令u=x2-ax+

1
2
=（x-
a
2
）2+
1
2
-
a2
4
，则u有最小值
1
2
-
a2
4
，
欲使函数f(x)＝loga(x2−ax+
1
2
)有最小值，则须有
a＞1
1
2
−
a2
4
＞0
，解得1＜a＜
 2
．
即a的取值范围为（1，
 2
）．
故答案为：（1，
 2
）．
答案解析：令u=x2-ax+
1
2
=（x-
a
2
）2+
1
2
-
a2
4
，则u有最小值，欲满足题意，须logau递增，且u的最小值
1
2
-
a2
4
＞0，由此可求a的范围．
考试点：对数函数的值域与最值；复合函数的单调性．
知识点：本题考查复合函数的单调性，若复合函数可分解为两个基本初等函数，依据“同增异减”即可判断复合函数的单调性．

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