一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱.(如图为轴截面图) (1)用x表示圆柱的轴截面面积S; (2)当x为何值时,S最大?
问题描述:
一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱.(如图为轴截面图)
(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;
(2)当x为何值时,S最大?
答
(1)如图,设圆柱的底面半径为rcm,则由△PDN∽△PAO⇒DNAO=PNPO即r2=6−x6,得r=6−x3,∴S=EF•DE=2r•x=-23x2+4x(0<x<6).…(6分)(2)∵S=-23x2+4x=-23(x-3)2+6,(0<x<6).∴当x=3时,Smax=6 ...