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一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱．（如图为轴截面图）（1）用x表示圆柱的轴截面面积S；（2）当x为何值时，S最大？

分类: 作业答案 • 2022-06-04 23:03:12
问题描述：

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱．（如图为轴截面图）

（1）用x表示圆柱的轴截面面积S；
（2）当x为何值时，S最大？

答

（1）如图，设圆柱的底面半径为rcm，
则由△PDN∽△PAO⇒

DN
AO
＝
PN
PO

即
r
2
=
6−x
6
，得r=
6−x
3
，
∴S=EF•DE=2r•x=-
2
3
x2+4x（0＜x＜6）．…（6分）
（2）∵S=-
2
3
x2+4x=-
2
3
（x-3）2+6，（0＜x＜6）．
∴当x=3时，Smax=6 cm2．…（12分）
答案解析：（1）设圆柱的底面半径为rcm，由△PDN∽△PAO⇒
DN
AO
＝
PN
PO
，由此能求出圆柱的轴截面面积S．
（2）由S=-
2
3
x2+4x=-
2
3
（x-3）2+6，（0＜x＜6）．由此能求出Smax．
考试点：棱锥的结构特征．

知识点：本题考查圆柱的轴截面的面积的求法，考查轴截面面积的最大值的求法，解题时要注意空间思维能力的合理运用．

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