一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱.(如图为轴截面图)(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x为何值时,S最大?

问题描述:

一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱.(如图为轴截面图)

(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;
(2)当x为何值时,S最大?

(1)如图,设圆柱的底面半径为rcm,则由△PDN∽△PAO⇒DNAO=PNPO即r2=6−x6,得r=6−x3,∴S=EF•DE=2r•x=-23x2+4x(0<x<6).…(6分)(2)∵S=-23x2+4x=-23(x-3)2+6,(0<x<6).∴当x=3时,Smax=6&nbsp...
答案解析:(1)设圆柱的底面半径为rcm,由△PDN∽△PAO⇒

DN
AO
PN
PO
,由此能求出圆柱的轴截面面积S.
(2)由S=-
2
3
x2+4x=-
2
3
(x-3)2+6,(0<x<6).由此能求出Smax
考试点:棱锥的结构特征.

知识点:本题考查圆柱的轴截面的面积的求法,考查轴截面面积的最大值的求法,解题时要注意空间思维能力的合理运用.