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一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱．（如图为轴截面图）（1）用x表示圆柱的轴截面面积S；（2）当x为何值时，S最大？

分类: 作业答案 • 2022-01-17 19:12:25

问题描述：

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱．（如图为轴截面图）

（1）用x表示圆柱的轴截面面积S；
（2）当x为何值时，S最大？

答

（1）如图，设圆柱的底面半径为rcm，
则由△PDN∽△PAO⇒

DN

AO

＝

PN

PO

即

r

2

=

6−x

6

，得r=

6−x

3

，
∴S=EF•DE=2r•x=-

2

3

x²+4x（0＜x＜6）．…（6分）
（2）∵S=-

2

3

x²+4x=-

2

3

（x-3）²+6，（0＜x＜6）．
∴当x=3时，S_max=6 cm²．…（12分）