当1<x≤2时,不等式x2-2ax+a<0恒成立,求实数a的取值范围.
问题描述:
当1<x≤2时,不等式x2-2ax+a<0恒成立,求实数a的取值范围.
答
令f(x)=x2-2ax+a,
则由二次函数的图象和性质可知,
当1<x≤2时,不等式x2-2ax+a<0恒成立等价于,
,
f(1)≤0 f(2)<0
即
,
1−2a+a≤0 4−4a+a<0
解得,a>
,4 3
∴实数a的取值范围(
,+∞).4 3