当1<x≤2时,不等式x2-2ax+a<0恒成立,求实数a的取值范围.

问题描述:

当1<x≤2时,不等式x2-2ax+a<0恒成立,求实数a的取值范围.

令f(x)=x2-2ax+a,
则由二次函数的图象和性质可知,
当1<x≤2时,不等式x2-2ax+a<0恒成立等价于,

f(1)≤0
f(2)<0

1−2a+a≤0
4−4a+a<0

解得,a>
4
3

∴实数a的取值范围(
4
3
,+∞)